Math (PSEB 10th)

1. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ:- ਯੂਕਲਿਡ ਭਾਗ ਲੈਮਾ; ਅੰਕਗਣਿਤ ਦੀ ਮੁੱਢਲੀ ਥਿਊਰਮ ਕਰਨ ਅਤੇ ਫਿਰ

ਉਦਾਹਰਣ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਫੁੱਲਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਕਥਨ ਸਿੱਟਿਆਂ ਦੇ ਸਬੂਤ- 2, 3, 5 ......... ਦੀ ਅਪਰਿਮੇਯਤਾ, ਪਰਿਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸ਼ਾਤ/ਅਸ਼ਾਤ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ।

2. ਬਹੁਪਦ:- ਬਹੁਪਦ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ , ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਕਾਂ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਆਪਸੀ ਸੰਬੰਧ,

ਵਾਸਤਵਿਕ ਗੁਣਾਕਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਲਈ ਭਾਗ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਉੱਪਰ ਕਥਨ ਅਤੇ ਸਧਾਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ।

3. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ- ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਆਲੇਖੀ ਹੱਲ।

ਹੱ ਤੀਕੂਲ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜਿਮਾਇਤੀ ਨਿਰੁਪਣ। ਵੱਧ ਹੱਲਾਂ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਸ਼ਰਤਾਂ। ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਬੀਜ ਗਣਿਤਕ ਹੱਲ

ਤੀਸਥਾਪਣ ਰਾਹੀਂ ,ਵਿਲੇਪਣ ਰਾਹੀਂ ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਰਾਹੀਂ | ਸਾਧਾਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੋਣ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਉੱਤੇ ਸਾਧਾਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੀਆਂ ਜਾ ਸਕਣ,ਵੀ

ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

4. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣ:- ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣ x +bx +c = 0(a #0) ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ। ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਹੱਲ (ਸਿਰਫ਼ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੁਲ)- ਗੁਨਣਖੰਡ ਰਾਹੀਂ , ਪੁਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰਾਹੀਂ । ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤੀ ਦਾ ਆਪਸੀ ਸਬੰਧ। ਰੋਜਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

5. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ :- AP ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਪ੍ਰਫੁਲਿਤ ਕਰਨਾ।pਵਾਂ ਪਦ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ 1 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਿਉਤਪੱਤੀ।

6. ਤ੍ਰਿਭੁਜ : ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ,ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਸਮਰੂਪ ਤਿਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ

i. “ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਖਿੱਚੀ ਰੇਖਾ ਦੂਸਰੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।

ii. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਰੇਖਾ , ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ii. ਜੇਕਰ ਦੋ ਤਿਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਸਾਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਅਨੁਸਾਰੀ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

iv. ਜੇਕਰ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਸਾਰੀ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

v. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੂਜੀ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਇਸ ਕੋਣ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਤਾਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

vi. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਲੰਬਕੋਣੀ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਲੈਬ ਕੋਣ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਕਰਣ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਲੰਬ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਲੰਬ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਬਣੀਆਂ ਤਿਭੁਜਾਂ ਪੂਰੀ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

vii. "ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਅਨੁਸਾਰੀ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ . ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

viii. “ਇੱਕ ਲੰਬਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਕਰਣ ਦਾ ਵਰਗ ,ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ix. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦਾ ਵਰਗ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਹਿਲੀ. ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਨਮੁੱਖ ਬਣਿਆ ਕੋਣ ਲੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

x. ਇੱਕ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਕੋਣ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਦੁਭਾਜਕ, ਸਨਮੁੱਖ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਉਸ ਕੋਣ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਉਲਟ ॥

7. ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਜਿਮਾਇਤੀ :- ਰੇਖਾਵਾਂ - ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮੇਤ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਜਿਮਾਇਤੀ ਦੀ ਧਾਰਣਾ ਦੀ ਦੁਹਰਾਈ, ਦੋਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਜਿਮਾਇਤੀ ਨਿਰੂਪਣ ਦਾ ਗਿਆਨ ,ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ

ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਵਿਭਾਜਨ ਸੂਤਰ (ਸੈਕਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ) (ਅੰਦਰੂਨੀ) , ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ

8. ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਬਾਰੇ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ: ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ - ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਨਿਊਨਕੋਣ ਦੇ

ਤਿਕੋਣਮਿਤਈ ਅਨੁਪਾਤ ,ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦਾ ਸਬੂਤ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਫੁਲਿਤ ਕਰਨਾ ਜਿਹੜੀਆਂ 0° ਅਤੇ 90° ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਹਨ। 30°, 45° ਅਤੇ 60° ਦੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤਈ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਸਬੂਤ ਸਮੇਤ), ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਵਿੱਚਕਾਰ ਆਪਸੀ ਸਬੰਧ। ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਤਤਸਮਕ -ਤਤਸਮਕ sin? A+cos? A =1 ਦਾ ਸਬੂਤ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ iਸਿਰਫ਼ ਸਧਾਰਣ ਤਤਸਮਕ ਦਿੱਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ | ਪੁਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤਈ ਅਨੁਪਾਤ।

9. ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਕੁਝ ਉਪਯੋਗ- ਉਚਾਈਆਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀਆਂ ’ਤੇ ਸਧਾਰਣ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ। ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ । ਉਚਾਣ ਕੋਣ/ਨੀਵਾਨ ਕੋਣ ਸਿਰਫ਼ 30°, 45°, 60° ਦੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।

10. ਚੱਕਰ:- ਚੱਕਰ ਦੀ ਸ਼ਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਜੀਵਾ ਤੋਂ ਪ੍ਰਫੁਲਿੱਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਿਹੜੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਹੋਰ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

i. “ਚੱਕਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੁ ਤੇ ਸ਼ਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ, ਸ਼ਪਰਸ਼ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਹੋ ਕੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ii."ਕਿਸੇ ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸ਼ਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

11.ਰਚਨਾਵਾਂ :

i. ਦਿੱਤੇ ਰੇਖਾ-ਖੰਡ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ (ਅੰਦਰੂਨੀ)

ii. ਚੱਕਰ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣੀ।

iii. ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰਨੀ।

12. ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ:- ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪ੍ਰਫੁਲਿਤ ਕਰਨਾ ; ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਅਤੇ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ,ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਸਮਤਲ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਪਰਿਮਾਪ/ ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ (ਚੱਕਰ ਦੇ ਖੰਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਸਮੇਂ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਸਿਰਫ਼ 60, 9°° ਅਤੇ 120° ਹੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਮਤਲ ਚਿੱਤਰ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਭੁਜਾਂ, ਸਧਾਰਣ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਲੈਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।

13.ਸਲ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ:

i. ਹੋਠਾਂ ਦਿੱਤਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਦਾ ਮੇਲ ਕਰਕੇ ਬਣੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਸਈ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ | ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ -ਘਣ , ਘਣਾਵ, ਗੋਲਾ, ਅਰਧ ਗੋਲਾ ਅਤੇ ਲੰਬ ਚੱਕਰਾਕਾਰ

ਸਿਲੰਡਰ/ਕੋਨ ਦੀ ਸ਼ੌਨਕ (ਫਰਸਟਮ)

ii. ਇੱਕ ਠੋਸ ਤੋਂ ਦੂਸਰੇ ਠੋਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਅਤੇ ਹੋਰ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ। (ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਠੋਸਾਂ ਦੇ ਮੇਲ ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ)

14. ਅੰਕੜਾ ਵਿਗਿਆਨ : ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ , ਮੱਧਕਾ ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ ਪਤਾ ਕਰਨਾ । ਸੰਚਵੀਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਬ੍ਰਾਫ।

15. ਸੰਭਾਵਨਾ: ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਪ੍ਰਮਾਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ , ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਤਾਲਮੇਲ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਮਾਤ ਨੌਵੀਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਸੈਂਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਵਰਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਉੱਪਰ ਸਧਾਰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ।